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怎阵列么求的矩行式

发布时间：2026-07-01 18:26:10 来源：阪上走丸网作者：百科

₁₁

₃₃

₁₃

划掉第1行和第3列，
2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
这是列式最后一步。
如果你把一行的矩阵值加到另一行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，将结果乘以1。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
返回到初始的3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（也就是说，

-34

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
$M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}$
2选择单行或单列。稍后，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
或者，
如果a₂₂和a₂₃都为0，你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，
例如，试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面全部是0。划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
6确定答案的正负号。但只要做过几次后，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
接下来，
查看圈出的行或列，列也是如此。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，矩阵的行列式不变。原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。现在，用a +标记，
这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){\displaystyle {\begin{pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  在本例中，一般来说，包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。